模型评估:可决系数与纳什效率系数

慈云数据 2024-03-20 技术支持 149 0

1、可决系数 R2

  可决系数(Coefficient of determination,R)是用来度量一个统计模型的拟合优度的。其数学表达式如下:

在这里插入图片描述

式中:yi 是变量观测值; y ‾ \overline{y} y​ 是变量观测值的均值;

   y ^ i \hat{y}_i y^​i​ 是统计模型的变量模拟值;

   R2 的取值范围为[0,1]。

2、纳什效率系数 NSE

   纳什效率系数(Nash-Sutcliffe Efficiency, NSE)常用于用于量化模拟模型(如水文模型)的预测精度。其数学表达式如下:

在这里插入图片描述

式中:yipred 是预测模型对变量的预测值。预测值属于回归样本外得到的预测结果,和回归模型的模拟值有很大区别,模型误差的平方和 ( yi− yipred)2 可能大于总平方和 ( yi− y ‾ \overline{y} y​ )2 ,对于一个完美的模型,估计的误差的方差等于0,则 NSE=1;相反,一个模型产生的估计误差方差等于观察到的时间序列的方差,结果 NSE=0。实际上,NSE=0表示该模型具有与时间序列平均值相同的预测能力,即误差平方和。当预测模型得到的估计误差方差显著大于观测值方差时,NSE

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