信号与系统-离散序列的绘制与卷积（matlab实现）-一个作业的记录

一、实验内容

二、实验目的

1. 熟练知晓离散序列的表示方法并能利用matlab绘制出离散序列的图像
2. 掌握离散序列的基本运算（如加法、乘法、平移、反褶等）并能成功编写对应matlab函数
3. 掌握有限离散序列的卷积运算并能够利用matlab编写卷积函数

三、实验原理

题目一

首先表示出离散信号x（n），对于y(n)可将其拆解为两个信号0.2x(5-n)和0.3x(n)x(n-3)相加，然后分别表示出这两个分量，进行相加。

对于x(5-n)，首先可以利用翻转函数实现信号的翻转得到x(-n)，x(5-n)也即x(-(n-5)),x(-n)图像上方向右平移5个单位得到,可通过将坐标轴向左平移5

个单位达到即让n变为n+5。

得到x(n-3)的方式可类比x(5-n),对x(n)与x(n-3)相乘即可得到第二个分量。

题目二

手写卷积函数的实现，我采用的是对位相乘相加法。

对位相乘相加法原理：

首先将两序列排成两行，其将其各自n最大的序列值对齐（即按右端对齐），然后作乘法运算，但是不要进位，最后将同一列的乘积值相加即得到卷积和结果。

当利用程序实现时，考虑用矩阵存储每一位的乘积，最后进行矩阵的列求和。由于卷积的最终序列长度为length(x)+length(h)-1，所以将此作为矩阵的列数，由对位相乘相加法原理知，矩阵的每一行为分别为h(n)的每一位与x(n)所有相乘的结果，因此矩阵的行数为length(h)。

四、实验结果与分析

（一）离散序列的表示即图像绘制

（1）代码 

离散序列图像绘制脚本（Discrete_Signal.m）

clear
n=-2:10;
x=[1:7,6:-1:1];
[x1,n1]=sigfliplr(x,n);
x1=0.2*x1;
[x2,n2]=sigmult(x,n,x,n+3);
x2=0.3*x2;
[y,n]=sigadd(x1,n1+5,x2,n2);
figure
stem(n,y);
title('y(n)');

以下为上述代码中使用的函数的代码：

信号翻转（sigfiplr,m）

function [y,n]=sigfliplr(x,m)
y=fliplr(x);
n=-fliplr(m);
end

信号相乘   （sigmult.m）

function [y,n]=sigmult(x1,n1,x2,n2)
n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));
y1=zeros(1,length(n));
y2=y1;
y1(find(n>=min(n1)&n=min(n2)&n=min(n1))&(n=min(n2))&(n